29/11/2011, 18h44 #2 Tryss.

* P(0) est vrai, car nous avons 1 ≤ u 0 = 1 ≤ 3 Ainsi, il peut revenir sur les notions fondamentales qu'il n'aurait pas comprises Publicité. Soit la suite numérique un définie ∀ n ∈ N par : Le but de cette exercice va être de prouver que la suite un est bornée. Attention! Or, n est un entier naturel, donc u n+1 – u n > 0, soit u n+1 > u n. La suite u est bien croissante. Une suite décroissante qui converge est une suite bornée.

La suite est majorée ( respectivement minorée ) si il existe une constante La suite est minorée par 0 car pour tout n entier relatif ≠ 0 on a uLa suite est majorée par 1 car pour tout n entier relatif ≠ 0 on a uSoit la fonction ƒ qui a tout x associe ƒ(x) = (x² − 1)÷(x² + 1) définie sur ℜ telle que pour tout n entier relatif vIl faut étudier la fonction ƒ sur [0; +∞[ . Une suite est bornée si et seulement si elle est majorée et minorée. montrer qu'une suite Un est minoree majoree bornee ----- bonjour je voudrais savoir comment trouver qu'une suite un est minoree ,majoree,ou bornee (trouver le minorant et majorant) par exemple (Un)n superieur ou egale a 1 Un=2-1/n ----- Aujourd'hui . 1 Montrer que la suite est majorée 2 Montrer que la suite est minorée 3 Conclure Une suite est bornée si et seulement si elle est majorée et minorée.

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La suite a tout un paquet de majorants, dont un seul est sa limite.

Comme premier exemple, considérons un développement décimal. Entraîne-toi avec des exercices sur le sujet suivant : Montrer qu'une suite est minorée ou majorée (sans utiliser la récurrence), et réussis ton prochain contrôle de mathématiques en Terminale - …
ƒ est une fonction continue et dérivable sur [0; +∞[ .La fonction f est donc strictement croissante sur [0; +∞[ et croit de −1 à 1, on a donc pour tout x élément de [0; +∞[ , −1 ≤ ƒ(x) ≤ 1 d'où l'on peut déduire pour tout n entier naturel , −1 ≤ ƒ(n) ≤ 1Montrer que la suite est minorée par 1 et majorée par 3, c'est-à-dire pour tout entier naturel n nous ayons : 1 ≤ uSoit P(n) l'énoncé "pour tout n entier ≥ 0, on a 1 ≤ u** Soit n entier ≥ 0 tel que P(n) soit vrai, c'est-à-dire par hypothèse on ai 1 ≤ uConclusion P(n) est vrai pour tout entier ≥ 0 et donc la suite (u Par exemple, Un=3-(1/n) est majorée par 3 ou tout réel supérieur (car sa limite quand "n" tend vers +infini vaut 3 et Un tend vers cette limite par valeurs inférieures sans jamais l'atteindre). minorée), le cas échéant à partir d'un certain rang, on peut . Sur Kartable, l'élève accède à toutes les matières principales de la primaire au lycée,
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La suite u est majorée par 3 et de surcroît est croissante ; elle est donc convergente.

Si une suite est majorée par un réel "M", alors quel que soit l'entier naturel "n", on a Un<=M.

Une suite est bornée si et seulement si elle est majorée et minorée.Une suite décroissante est majorée par son premier terme.Une suite croissante est minorée par son premier terme.On récite le cours : une suite est bornée si elle est à la fois majorée et minorée. - Si une suite est strictement croissante ou si elle est strictement décroissante, elle est dite strictement monotone. La suite est croissante, et majorée par , donc elle converge, donc la série converge aussi. Mais à ce stade, on ne sait pas vers quel nombre.

Raisonnement par récurrence. L'intégralité des cours sur Kartable est rédigée par des professeurs de l'Éducation nationale et Remarque 2 . est conforme au programme en vigueur, incluant la réforme du lycée de l'année 2019-2020. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de Cookies ou autres traceurs pour améliorer et personnaliser votre navigation sur le site, réaliser des statistiques et mesures d'audiences, vous proposer des produits et services ciblés et adaptés à vos centres d'intérêt et vous offrir des fonctionnalités relatives aux réseaux et médias sociaux.

composée de près de 200 enseignants de l'Éducation nationale que nous avons sélectionnés. Etape 1 Montrer que la suite est majorée.


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