+3 ;-2) ; K ( +2 ; +4,5 ) ;L (-4 ;-1)Repérage 3) Donner les coordonnées de $A\;,\ B\;,\ C$ et $D$ dans le repère $(B\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j}).$ Soient $A\begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix}\ $ et $B\begin{pmatrix} 3\\ 4\end{pmatrix}$ deux points du plan, $\mathfrak{D}_{1}\ :\ 2x-3y+5=0$ Exercices de TD IMPORTANT : Les exercices dont l’intitulé est souligné sont des exercices de révision ou des applications directes de notions nouvelles vues en cours. b) $\overline{MA}.\overline{MB}=\overline{MI}^{2}-\dfrac{\overline{AB}^{2}}{4}$ Leur intersection définit l'origine du repère. c) Déterminer $m$ pour que $(\mathfrak{D}_{m})\parallel\ \mathfrak{D}\ :\ x+3y+2=0$ 4) Déterminer une condition sur $a$ et $b$ pour que les droites $(EF)$ et $(GH)$ soient parallèles, puis montrer que, dans ce cas, on a : $(EF)//(DB)$ et $(GH)//(DB).$ 6) Montrer de trois manières différentes que la figure formée par $d\;,\ d'\;,\ \delta$ et $(BC)$ est un parallélogramme.
3) Soit $\vec{w}_{1}\;,\ \vec{w}_{2}$ et $\vec{w}_{3}$, trois vecteurs dont les coordonnées dans $(\vec{i}\;,\ \vec{j})$ sont respectivement $(1\;,\ 2)\;,\ (6\;,\ -4)$ et $(-3\;,\ 2).$ aux sciences1°) Le graphique représente une $B$ est un point du segment $[AC]\;,\ E$ un point du segment $[CG].$ La parallèle à $(CG)$ passant par $B$ coupe $(AE)$ en $D$ et $(AG)$ en $F.$ (b) Coordonnées cartésiennes
Sur un axe $(D)$, on considère deux points $A$ et $B$ d'abscisses respectives -1 et 2. Soient $A\begin{pmatrix} 2\\ 5\end{pmatrix}\;,\ $ $B\begin{pmatrix} 3\\ -4\end{pmatrix}\ $ et $C\begin{pmatrix} 1\\ 7\end{pmatrix}$ trois points du plan. Déterminer ses points d'intersection avec $d$ et $d'.$ Sur un axe $(D)$, on donne trois points $A\;,\ B$ et $C$ tels que $\overline{AB}=-9$ et $\overline{BC}=16.$
Dans un repère cartésien, un point ou un vecteur du plan est repéré par deux nombres, ses coordonnées. Le service est ouvert du lundi au vendredi de 16h à 19h pour les membres ayant souscrit à l'option. On définit trois points $P\;,\ Q\;,\ R$ par : $$\overrightarrow{CR}=-\alpha\overrightarrow{CB}\quad\overrightarrow{CQ}=\alpha\overrightarrow{CA}\quad\text{et}\quad\overrightarrow{AP}=\alpha\overrightarrow{AB}$$ a) $\overline{MA}^{2}+\overline{MB}^{2}=2\overline{MI}^{2}+\dfrac{\overline{AB}^{2}}{2}$ Quelles sont les coordonnées de ses points d'intersection avec les axes ? 2) Déterminer l'abscisse $x$ des points $M$ dans chacun des cas suivants :
$$\left\lbrace\begin{array}{lcl} x&=&3t+1\\ y&=&-2t+3 \end{array}\right.$$ Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O\;;\ \vec{i}\;,\ \vec{j}).$
Correction H [005198] Exercice … b) Déterminer l'équation cartésienne de $\mathfrak{D}_{2}$ 1) Les vecteurs $\vec{u}+\vec{u}$ et $\vec{u}-\vec{v}$ sont-ils colinéaires ? Correction H [005197] Exercice 4 * Soit (ABDC) un parallélogramme. 4) Soit $ABCD$ un rectangle donné de cotés $a$ et $b.$ Construire exactement un rectangle de même aire et dont un côté a pour longueur $d\ (d$ longueur donnée).
Les points $A\;,\ B\;,\ C$ et $D$ sont situés sur un axe de telle sorte que : $$\overline{AB}=-8\;;\quad \overline{BC}=12\ \text{ et }\ \overline{CD}=-6$$ 3) Quels sont les points $M$ de $(D)$ tels que $MA^{2}-4MB^{2}=0\ ?$ Soient $A$ et $B$ deux points d'un axe, $I$ milieu de $[AB].$ Montrer que pour tout point $M$ de l'axe, on a :
9) $ABCD$ est un quadrilatère. 1) On choisit $(\overrightarrow{AB}\;,\ \overrightarrow{AD})$ comme base de vecteurs. Ils doivent impérativement être préparés avant la séance de TD. 6) Placer exactement les points $L\;,\ M\;,\ N$ d'abscisses respectives $\dfrac{2}{3}\;,\ \dfrac{5}{7}\;,\ \dfrac{4}{11}$ sur la droite $(D)$ de repère $(A\;,\ B).$ d'alcoolémie On ne peut conduire qu'avec un taux
Où faut-il placer l'origine $O$ pour que $$\overline{OA}+3\overline{OB}+5\overline{OC}=0\ ?$$ Je souhaiterais que vous me les envoyiez sur ci-dessus. c) Déterminer $d(A\;,\ \mathfrak{D}_{2})$ ; la distance entre le point $A$ et la droite $\mathfrak{D}_{2}$ 3) a) Tracer la parallèle à la droite $(RU)$ passant par le point $T.$ Justifier pourquoi elle coupe le segment $[SU]$ en son milieu $V.$ 1) Le point $O$ appartient-il à $d$ ? II-2-2 Coordonnées cartésiennes d'un vecteur. $(\Delta_{1})\ :\ y=2x-4\quad (\Delta_{2})\ :\ y=-3x+5\quad (\Delta_{3})\ :\ y=\dfrac{3}{2}x-4$ $RS=12\;;\quad RT=18\;;\quad SL=18\;;\quad MT=4.5$
$(D_{7})\ :\ 3x-2y+5=0\quad (D_{8})\ :\ 2x+3y=5$ 2) Montrer que toutes les droites $(\Delta_{m})$ passent par un point fixe $A$ dont on déterminera les coordonnées.
Le plan est ainsi divisé en quatre quadrants, le premier d'entre eux étant délimité par la partie positive des deux axes. 2) Déterminer les coordonnées du point d'intersection de $D_{7}$ et $D_{2}$ b) Déterminer $m$ pour que $(\mathfrak{D}_{m})\parallel$ à l'axe des ordonnées. J'ai traité ces exercices ( repérage) mais sauf que je ne trouve pas la correction. c) $(D_{m})$ soit parallèle à l'axe des abscisses.
AC).
3) Construire $E$ tel que les coordonnées de $\overrightarrow{CE}$ soient $\left(\dfrac{2}{3}\;;\ -\dfrac{5}{3}\right)$ Repérage d'un point dans un repère cartésien ortho - non On veut représenter graphiquement les données d'un tableau :Activité 2 : Recherche des coordonnées d'un point Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs dont les coordonnées relativement à la base $(\vec{i}\;,\ \vec{j})$ sont respectivement $(1\;,\ 2)$ et $(-1\;,\ -3).$